\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 76921

Re: Oneindige producten en convergentie

Hartelijk dank voor de heldere uitleg!

Het bewijs wordt afgesloten door te te verwijzen naar resultaat (·) (ik heb per ongeluk SOM[(x_n)²] twee keer genoteerd). Maar indien dit niet juist is, dan begrijp ik niet goed hoe de conclusie volgt.

Groeten,

Viky

viky
Iets anders - dinsdag 24 november 2015

Antwoord

De eerste twee sommen moeten producten zijn; de vier uitdrukkingen zijn dus: $\prod_n(1+x_n)$, $\prod_n(1-x_n)$, $\sum_nx_n$, en $\sum_nx_n^2$.
Omdat twee van de vier convergeren, namelijk $\prod_n(1+x_n)$ en $\sum_nx_n^2$, convergeren die andere twee ook.
Neem nu een reël getal $d$; dan weet je dat $\sum_n(dx_n)^2$ en $\sum_n dx_n$ beide convergeren en dus $\prod_n(1+dx_n)$ ook.

kphart
dinsdag 24 november 2015

©2001-2024 WisFaq