WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Oneindige producten en convergentie

Dit is een reactie op vraag 76921

Hartelijk dank voor de heldere uitleg!

Het bewijs wordt afgesloten door te te verwijzen naar resultaat (·) (ik heb per ongeluk SOM[(x_n)²] twee keer genoteerd). Maar indien dit niet juist is, dan begrijp ik niet goed hoe de conclusie volgt.

Groeten,

Viky
viky
Iets anders - dinsdag 24 november 2015

Antwoord

De eerste twee sommen moeten producten zijn; de vier uitdrukkingen zijn dus: $\prod_n(1+x_n)$, $\prod_n(1-x_n)$, $\sum_nx_n$, en $\sum_nx_n^2$.
Omdat twee van de vier convergeren, namelijk $\prod_n(1+x_n)$ en $\sum_nx_n^2$, convergeren die andere twee ook.
Neem nu een reël getal $d$; dan weet je dat $\sum_n(dx_n)^2$ en $\sum_n dx_n$ beide convergeren en dus $\prod_n(1+dx_n)$ ook.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 24 november 2015