\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 75619

Re: Re: Onbekende letters berekenen

Hoi :)

Hoe los je het stelsel van 4 vergelijkingen dan op? Dit lag aan de oorsprong van mijn allereerste vraag. Ik kwam niet tot een uitkomst door de vele variabelen :(

Sarah
Student Hoger Onderwijs België - maandag 18 mei 2015

Antwoord

Ik had het stelsel in een algebraprogramma geplakt en toen kwam de oplossing er als vanzelf uit...

Het stelsel van 4 vergelijkingen met 4 onbekenden

$a+c=0$
$ac+b+d=1$
$ad+bc=0$
$bd=1$

geeft:

$a = 1 \wedge b = 1 \wedge c = -1 \wedge d = 1$
of
$a = -1 \wedge b = 1 \wedge c = 1 \wedge d = 1$

Maar daar heb je misschien weinig aan. Dan maar 's met het hoofd...

Gegeven:

$
\left\{ \begin{array}{l}
a + c = 0 \\
ac + b + d = 1 \\
ad + bc = 0 \\
bd = 1 \\
\end{array} \right.
$

De grap zit eigenlijk in de laatste vergelijking. $b$ en $d$ zijn gehele getallen. Er is dan niet zoveel keus. Je moet kiezen tussen $b=1\wedge d=1$ of $b=-1\wedge d=-1$. Ik doe de eerste dan mag jij (als je dat zou willen) de tweede doen.

$
\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a + c = 0 \\
ac + b + d = 1 \\
ad + bc = 0 \\
bd = 1 \\
\end{array} \right. \\
b = 1\,\,en\,\,d = 1 \\
\left\{ \begin{array}{l}
a + c = 0 \\
ac + 2 = 1 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
c = - a \\
a \cdot - a + 2 = 1 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
c = - a \\
- a^2 = - 1 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
c = - a \\
a^2 = 1 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
c = - 1 \\
a = 1 \\
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
c = 1 \\
a = - 1 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
a = 1 \\
b = 1 \\
c = - 1 \\
d = 1 \\
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
a = - 1 \\
b = 1 \\
c = 1 \\
d = 1 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}
$

Opgelost!

WvR
dinsdag 19 mei 2015

©2001-2024 WisFaq