Re: Tussenwaardestelling en middelwaardestelling van Rolle
bedankt voor uw uitleg, wat vraag a) betreft, het is inderdaad een typfout geweest, ik bedoel dus ook -5x37. Ik begrijp ook waarom het vanaf de 533e dan afgeleid 0 is.
Met de eerste vraag zit ik nog steeds vast. als opgave stond er niet meer uitleg (enkel die tip: definieer eerst een relevante functie) ik veronderstel dat u bedoelt dat je f(0) en f(2) moet nagaan. interval [0 , 2] kom ik voor f(0) uit op -38 (dus functie is -) en voor f(2) op 8 (dus functie is +)
verder weet ik niet goed hoe het verder moet. de tussenwaardestelling had ik zo geleerd f: I Í$\mathbf{R}\to\mathbf{R}$ een continue functie op een interval I. Zij x1, x2 $\in$I en stel y1=f(x1) en y2=f(x2) Dan zal er voor elke y tussen y1 en y2 een x tussen x1 en x2 bestaan waarvoor f(x)=y
wat toepassing van Rolle betreft, zit ik ook nog vast is het zo dat je de functie dan verder moet afleiden als volgt? f'(x)= 5x4 +7 f''(x)=20x3 f'''(x)=60x2 f''''(x)=120x f'''''(x)=120
ik weet niet goed hoe ik de definitie moet toepassen f:[a,b]$\to\mathbf{R}$ een continue functie op een begrensd gesloten interval [a,b]. Veronderstel dat f afleidbaar is in open interval a,b en dat f(a)=f(b). Dan bestaat er een c$\in$ open interval a,b zo dat f'(c)=0
zou u me verder kunnen helpen met het oplossen van deze oef?
alvast bedankt, Brandon
Brando
Student universiteit België - dinsdag 29 maart 2011
Antwoord
Beste Brandon,
Je vindt dus f(0)0 en f(2)0, de tussenwaardestelling garandeert dan het bestaan van een x-waarde tussen 0 en 2 waarvoor de functiewaarde 0 is, begrijp je waarom? Hieruit kunnen we dus besluiten dat de oorspronkelijke veeltermvergelijking minstens één nulpunt heeft.
Voor Rolle heb je enkel de eerste afgeleide nodig, die is inderdaad:
f'(x) = 5x4+7
Valt je iets op aan deze afgeleide? Meer specifiek: het teken van de afgeleide? Of, als je naar de stelling van Rolle kijkt, kan deze afgeleide 0 worden? Wat vertelt je dit nog over de functie?
Dit is een reactie op vraag 64612 
0 en f(2)
0, de tussenwaardestelling garandeert dan het bestaan van een x-waarde tussen 0 en 2 waarvoor de functiewaarde 0 is, begrijp je waarom? Hieruit kunnen we dus besluiten dat de oorspronkelijke veeltermvergelijking minstens één nulpunt heeft.