WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Tussenwaardestelling en middelwaardestelling van Rolle

Dit is een reactie op vraag 64612

bedankt voor uw uitleg,
wat vraag a) betreft, het is inderdaad een typfout geweest, ik bedoel dus ook -5x³⁷. Ik begrijp ook waarom het vanaf de 533e dan afgeleid 0 is.

Met de eerste vraag zit ik nog steeds vast. als opgave stond er niet meer uitleg (enkel die tip: definieer eerst een relevante functie)
ik veronderstel dat u bedoelt dat je f(0) en f(2) moet nagaan.
interval [0 , 2]
kom ik voor f(0) uit op -38 (dus functie is -) en voor f(2) op 8 (dus functie is +)

verder weet ik niet goed hoe het verder moet.
de tussenwaardestelling had ik zo geleerd
f: I Í$\mathbf{R}\to\mathbf{R}$ een continue functie op een interval I. Zij x₁, x₂ $\in$I en stel y₁=f(x₁) en y₂=f(x₂) Dan zal er voor elke y tussen y₁ en y₂ een x tussen x₁ en x₂ bestaan waarvoor f(x)=y

wat toepassing van Rolle betreft, zit ik ook nog vast
is het zo dat je de functie dan verder moet afleiden als volgt?
f'(x)= 5x⁴ +7
f''(x)=20x³
f'''(x)=60x²
f''''(x)=120x
f'''''(x)=120

ik weet niet goed hoe ik de definitie moet toepassen
f:[a,b]$\to\mathbf{R}$ een continue functie op een begrensd gesloten interval [a,b]. Veronderstel dat f afleidbaar is in open interval a,b en dat f(a)=f(b). Dan bestaat er een c$\in$ open interval a,b zo dat f'(c)=0

zou u me verder kunnen helpen met het oplossen van deze oef?

alvast bedankt,
Brandon
Brando
Student universiteit België - dinsdag 29 maart 2011

Antwoord

Beste Brandon,

Je vindt dus f(0)0 en f(2)0, de tussenwaardestelling garandeert dan het bestaan van een x-waarde tussen 0 en 2 waarvoor de functiewaarde 0 is, begrijp je waarom? Hieruit kunnen we dus besluiten dat de oorspronkelijke veeltermvergelijking minstens één nulpunt heeft.

Voor Rolle heb je enkel de eerste afgeleide nodig, die is inderdaad:

f'(x) = 5x⁴+7

Valt je iets op aan deze afgeleide? Meer specifiek: het teken van de afgeleide? Of, als je naar de stelling van Rolle kijkt, kan deze afgeleide 0 worden? Wat vertelt je dit nog over de functie?

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 29 maart 2011