\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 52894

Re: Kwadraten gelijkstellen

Hoi

Staat er niet in de vraag dat elk van de getallen gelijk is aan de som van de kwadraten van de overige getallen?
wordt het dan niet
a = b²+c²+d²
b = a²+d²+c²
c = a²+b²+d²
d = a²+b²+c²
klopt dit??
en is hier misschien wel een antwoord op te vinden
en als hier ook geen oplossing bij is, hoe bewijs je dit dan??
Alvast bedankt

Remi
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 11 november 2007

Antwoord

Schrijf de gestelde eis voor twee dergelijke getallen onder elkaar en trek af. Bijvoorbeeld voor x₉ en x₇ komt er dan

x₉ - x₇ = x₇² - x₉²
x₉ - x₇ = (x₇+x₉)(x₇-x₉)

Ofwel is x₉-x₇=0, ofwel is x₇+x₉=-1. Dat laatste is onmogelijk aangezien alle x_i positief worden verondersteld. Uit gelijkaardige vergelijkingen volgt dus dat alle x_i gelijk zijn aan elkaar.

Probeer nu zelf te bewijzen dat dat alleen kan als de x_i gelijk zijn aan 0 of 1/9...

PS: De oefening wordt denk ik extra interessant als je de eis van positiviteit laat vallen! :-)

cl
zondag 11 november 2007

©2001-2024 WisFaq