Vergelijking van raaklijn aan een punt op een grafiek van een parametervoorstel
Hallo,
Opgave: een kromme met parametervoorstelling x=t-sin(t) en y=1-cos(t)
met o$\leq$t$\leq$4$\pi$
Bepaal de punten op deze kromme waar de raaklijn evenwijdig is met de eerste bissectrice (= rechte met vgl. y = x). Let op : bij gebruik van het solve{commando bij een goniometrische vergelijking worden niet alle oplossingen op het scherm getoond, tenzij voorafgaandelijk _EnvAllSolutions:=true wordt gebruikt ! Maak een figuur waarop de cycloïde samen met die bijzondere punten en raaklijnen (als lijnstukjes) zichtbaar zijn.
De 2 punten die ik mvb maple vind zijn [$\pi$/2-1,1] en [5$\pi$/2-1,1]. Deze zijn correct.
Nu voor het tekenen van die kromme, dat is ook geen probleem: PV := plot([X(t), Y(t), t = 0 .. 4·Pi], scaling = constrained)
Hetzelfde voor de punten: $>$ P1 := pointplot([1/2·Pi-1, 1]); $>$ P2 := pointplot([(5/2)·Pi-1, 1]);
Nu heb ik alleen problemen met het opstellen van de vergelijking van de raaklijnen van die punten. De rico van de raaklijn zal sowieso 1 moeten zijn, maar ik weet niet hoe je de vergelijking opstelt, aangezien we hier met een parametervergelijking bezig zijn.
Als er mij iemand zou kunnen helpen, alvast bedankt!
Benjamin
Benjam
Student Hoger Onderwijs België - donderdag 8 november 2007
Antwoord
De rc van een raaklijn aan een geparametriseerde kromme vind je m.b.v. dy/dx. Hier is dat gelijk aan sin(t)/(1-cos(t)) en door de gewenste t-waarde in te vullen, krijg je de rc.
Re: Vergelijking van raaklijn aan een punt op een grafiek van een parametervoor 