\require{AMSmath}

Oplossing controleren

met volgende gegevens:
x(t)=C1.t^l1+C2.t^l2
en x''=(b.x')/t+(c.x)/t²
metl1 en l2 oplossingen van l²-(1+b)l-c=0
(de cijfers 1,2 naast de C en lzijn indexen)
Ik moet nagaan of deze functie een oplossing is van de differentiaalvergelijking.
Aangezien ik deze moeilijkheidsgraad van oefeningen niet in de les heb gezien, weet ik niet hoe eraan te beginnen.
Kan er iemand hierbij helpen?

Andy
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 6 oktober 2007

Antwoord

Beste Andy,
Als je de oplossing van je differentiaalvergelijking al weet, dan kan je hem invullen en controleren of het klopt.
Je weet x(t)=c1×t^l1+c2×t^l2
Door tweemaal te differentieren naar t vindt je een vergelijking voor x' en x".
Vul deze in in de gegeven vergelijking van x" en vereenvoudig deze.
Bedenk dat t^l1-1/t=t^l1-2.
De coefficienten van t^l1-2 moeten links en recht gelijk zijn. Dat geldt ook voor de coefficienten van t^l2-2.
Dit geeft je de vergelijkingen:
l1(l1-1)=bl1+c en l2(l2-1)=bl2+c
Haakjes uitwerken en je bent er.
Nog vragen, reageer maar!

ldr
zaterdag 6 oktober 2007

Re: Oplossing controleren

©2001-2024 WisFaq