\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 51527

Re: Rekenkundige rij

Hartelijk dank het heeft mij een stapje geholpen. Dus:
Som Sn= U0 + U1 + ... + Un
+
Sn= Un + Un-1+....+ U0
2Sn= U0 +Un +U1+Un-1+...+U0+Un
tot hier kan ik niet meer verder.
Graag wil ik dat u me nog een stapje verder helpt.

mouch
Ouder - vrijdag 29 juni 2007

Antwoord

Om bij de formule die je wilt aantonen te blijven kun je beter bij u1 beginnen in plaats van bij u0.

Je hebt dus
Sn=u(1)+u(2)+....+u(n)
Sn=u(n)+u(n-1)+...+u(1)

2Sn=((u1)+u(n))+(u(2)+u(n-1))+......
Een rekenkundige rij wordt gekenmerkt door een vast verschil, zeg v.
Dan is u(2)=u(1)+v en u(n-1)=u(n)-v,
dus u(2)+u(n-1)=u(1)+v+u(n)-v=u(1)+u(n).
Er geldt dan ook u(3)+u(n-2)=u(1)+u(n) enzovoort, enzovoort, dus
in totaal krijgen we 2Sn=n*(u(1)+u(n)), dus Sn=¹/₂*(u(1)+u(n))

hk
vrijdag 29 juni 2007

©2001-2024 WisFaq