\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 50860

Re: Re: Onbepaalde integraal

Geconjungeerd complexen, dat gaat me iets te ver, wat zijn dat? Ik had gepropeerd door + 1 en -1 te doen zodat je krijgt 1/((x⁶-1)+2) zo kan je x⁶-1 makkelijjk ontbinden via een merkwaardig product. MAAR ik weet niet wat ik met de 2 moet doen bji het splitsen in partieelbreuken.

Pieter
3de graad ASO - zaterdag 19 mei 2007

Antwoord

Beste Pieter,

OK, we zullen de complexe getallen er buiten laten. Maar het ontbinden van de noemer gaat niet zo eenvoudig. Zoals jij het schetst kan het niet want inderdaad: "wat moet je met de 2?". Het gaat dan alleen nog maar via truuks en om de moeilijkheid daarvan aan te geven: Ik had een deel maar vond de rest niet makkelijk. Dat heeft een collega gedaan.
Maar goed. De truuk werkt (hier in ieder geval) door de x te vervangen. Gebruik je y = x² dan krijg je y³+1. Die kun je wel ontbinden. Je krijgt dan: (x²+1)(x⁴-x²+1). Die laatste kun je weer verder splitsen in de twee die in het antwoord staan. Maar ik zou nog even na moeten denken hoe.

Groet. Oscar

os
zondag 20 mei 2007

Re: Re: Re: Onbepaalde integraal

©2001-2024 WisFaq