dag, ik dank u voor de antwoorden, maar heb nog enkele vragen.
Hoe weet je dat (1/2) · ( vierkante haak ) (1 / ((k-m)ω) · sin ((k-m) ωt) - (1 / ((k+m)ω) · sin ((k+m) ωt) (vierkante haak met T boven en 0 onder )
gelijk is aan 0 ?
En bij de 2de functie kom ik aan
(1/2) · ( vierkante haak ) (1 / ((k-m)ω) · sin ((k-m) ωt) + (1 / ((k+m)ω) · sin ((k+m) ωt) ) (vierkante haak met T boven en 0 onder )
Is dit dan ook gelijk aan nul ( k niet gelijk aan m)
Mijn 2de vraag is bij k=m. Ik ben helemaal mee met de bewerkingen maar waarom dan de uitkomst gelijk aan 1/2 T
Alvast bedankt, Bart.
Bart
Overige TSO-BSO - dinsdag 14 november 2006
Antwoord
houdt in de eerste plaats in de gaten dat per definitie geldt dat $\omega$º2$\pi$/T Dus als je in het gedeelte sin((k-m)$\omega$t) de waarde 0 invult dan krijg je zowiezo NUL, en als je T invult krijg je sin((k-m).2$\pi$) welnu, k en m $\in\mathbf{Z}$ dus k-m is -3 of -2 of -1 of 0 of 1 of 2 etc... zodoende staat er een ·geheel aantal malen· 2$\pi$, en daar de sinus van. Dat levert te allen tijde NUL. VAndaar dat alles tussen de vierkante haken nul is bij invullen van 0 danwel T.
De primitieve van je tweede integraal, waar je naar vraagt, klopt inderdaad.
Tot slot: wanneer je in het geval k=m de primitieve bekijkt, zie je ook hier weer een sin-term staan. En ook hier geldt weer dezelfde argumentatie: Bij 0 invullen wordt alles binnen de vierkante haken nul; Bij T invullen verandert t in T, en wordt de sinus van een ·geheel aantal keren· 2$\pi$ NUL. hou je over T. Met het '1/2'-je ervoor wordt 1/2T
Dit is een reactie op vraag 47586 
