\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 42652

Re: Re: Probleem met integreren

Beste Tom,

ten eerste hartelijk dank voor je hulp, maar ik heb toch nog een klein vraagje. Ik heb zojuist de volgende integraal opgelost:

ò(3y²)/(2y³-1)²dx

Hier heb ik het volgende gedaan:

u = 2y³-1
du= 6y²

dan wordt de inegraal dus ¹/₂ò(du)/(u²)

Deze heb ik verder opgelost en dit antwoord kwam goed uit.

Maar nu mijn vraag bij de integraal verander je de u niet naar de onbekende, y in dit geval. Bij de vraag die ik net stelde over 1/ax+b zet je de u = ax+b wel om naar x

Waarom moet dit bij de ene wel en bij de andere niet?

Stefan

stefan
Student hbo - woensdag 4 januari 2006

Antwoord

Beste Stefan,

In principe hoeft dat helemaal niet, maar ik deed het toen omdat je dx ook moet vervangen, er moet namelijk ook een dy komt (met eventueel er nog wat bij of niet...)
In jouw geval vergat je bij het differentiëren wel de dy, want als u = 2y³-1 dan is du = 6y²dy. De reden waarom dat hier direct zo kon is dat die 6y² (op een factor 2 na) precies al te vinden was in de integraal, vandaar dat de substitutie hier ook zo mooi werkte.

mvg,
Tom

td
woensdag 4 januari 2006

©2001-2024 WisFaq