\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 38198

Re: Dubbele integratie: volume met poolcoordinaten

Wat betreft het uitrekenen van deze integraal stuit ik ook op enkele probleempjes...

mag ik bijvoorbeeld (pcosq²) gelijkstellen aan t en dan cos²q als een constante bekijken zodat dt=2cos²qpdp wordt, of mag ik dit niet?

en hoe moet ik die eerste integraal anders oplossen?

bedankt
Julie

julie
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 18 mei 2005

Antwoord

Ja, dat mag eigenlijk wel (je bedoelt allicht t=(rcosq)². Je moet er alleen mee opletten dat je die cos²q achteraf nog meeintegreert.

Je hebt hier te maken met een dubbelintegraal: een keer integreren naar q en een keer naar r. Je mag dan gewoon eerst integreren naar r, waarbij je doet alsof q een constante is, en dan het bekomen resultaat (dat enkel nog van q afhangt), integreren naar q.

In dit geval is het integrandum:
Ö(16-r²cos²q) r drdq
Met de substitutie t=r² ga je dan al een eind komen, want dan wordt dt=2rdr.

Als je dan de grenzen voor r (0 en 4) invult dan kan je daarna de enkelvoudige integraal naar q nog oplossen.

En voor die andere vraag: inderdaad, als je van 0 tot 2p integreert zal je wel V/2 uitkomen.

Christophe
donderdag 19 mei 2005

©2001-2024 WisFaq