\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 7148

Re: Differentiaalvergelijking van een familie cirkels

Hoe kom je aan (dy/dx)?

(x-a)²+ y² = R²

Mag ik wanneer ik dit afleid ook zo schrijven?

2(x-a) + d(y.y) = 0 (met productregel)
2(x-a) + d(y).y + y.d(y) = 0
2(x-a) + 1 . y + y. 1 = 0
2(x-a) + 2y = 0

Kbegrijp nie goed hoe je aan die dy/dx komt. Wat doe ik fout?

Thx!

merlix
Student universiteit België - woensdag 12 januari 2005

Antwoord

Je kunt, in dergelijke gevallen, op twee manieren met de d opereren. Wat velen doen is ``doen alsof y een functie van x is''; in dat geval differentieer je de hele vergelijking naar x: de afgeleide van (x-a)<sup>2</sup> is dan 2(x-a) en de afgeleide van R<sup>2</sup> is natuurlijk 0, want R is constant. Voor de afgeleide van y<sup>2</sup> moet je de kettingregel gebruiken en krijg je dus ``2y maal de afgeleide van y'' en de afgeleide van y is dy/dx. Daar kwam die dy/dx dus vandaan.
De andere manier is te doen alsof zowel x en y functies van een derde variabele (noem hem t) is. Dan moet je overal de kettingregel gebruiken: 2(x-a)(dx/dt)+2y(dy/dt)=0. Nu kun je door (dx/dt) delen en krijg je hetzelfde als boven.
Wat jij probeerde was het tweede, maar dan zonder de t te noemen; symbolisch gaat het zo: d((x-a)²+y²)=dR². Als je dat uitwerkt en dan weer door dx deelt komt de DV weer tevoorschijn.

kphart
donderdag 13 januari 2005

©2001-2024 WisFaq