\require{AMSmath}

Differentiaalvergelijking van een familie cirkels

Hallo,

Ik ben momenteel aan het blokken voor mijn examen wiskunde morgen maar ik stuit hier op een probleem waar ik totaal geen weg mee kan: ik kan geen differentiaalvergelijking opstellen van een familie cirkels of krommen of raaklijnen of gelijk wat, ik weet helemaal niet hoe ik hieraan moet beginnen.
Zo zijn er hier bijvoorbeeld oefeningen in mijn cursus met als opgave:
1. Bepaal de DVG van de familie cirkels met straal R en middelpunt op de X-as.
of deze:
2. Bepaal de DVG van alle raaklijnen aan de parabool y²=2x

Kunnen jullie mij een duwtje kunnen geven zodat ik hiermee overweg kan aub ?

Alle tips zijn alvast welkom.

Alvast bedankt voor de hulp en nog veel succes met de site!

Groetjes,

Bart

Bart D
Student Hoger Onderwijs België - zondag 2 februari 2003

Antwoord

Zonder garantie !

Een cirkel met middelpunt op de x-as heeft vergelijking:
(x-a)²+ y² = R²

Differentieren van alle componenten levert op:

2(x-a) + 2y·(dy/dx) = 0 (dy/dx) heet in het vervolg y'

ofwel (x-a)+y·y'=0

Nu de volgende stap..... de a verwijderen

Nog een keer differentieren (productregel)
1 + y'·y' + y·y" = 0 (tweede orde differentiaalverg.)

y²=2x Þ
2y·y'=2 Û
y·y'=1
die y' geeft natuurlijk de rico van de raaklijn aan de liggende parabool in het punt op hoogte y weer ik weet niet of het de bedoeling is dat je daar dan nog meer mee doet.

Met vriendelijke groet,


JaDeX

jadex
zondag 2 februari 2003

Re: Differentiaalvergelijking van een familie cirkels

©2001-2024 WisFaq