\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 30650

Re: R-moduulstructuur

Hallo MBL,

Ik heb denk ik de vraagstuk opgelost.Zou u mij misschien kunnen zeggen of ik het correct heb gedaan?

Ik moet aantonen dat H=Hom_R(M,N) een moduul is over R.Ik moet dus laten zien dat,
(M1) r(f+g)=rf=rg
(M2) (r+s)frf+sf
(M3) (rs)f=r(sf)
(M4) 1*f=f
r,s in R en f,g in H.

Ik heb het volgende:
(M1) r(f+g)(m)=r(f+g)(m)=?(f+g)(rm)=?f(rm)+g(rm)
=rf(m)+rg(m)=(rf)(m)+(rg)(m)
[rf+rg](m)

(M2) [(r+s)(f)](m)=f[(r+s)m]=f(rm+sm)
=f(rm)+f(sm)=(rf)(m)+(sf)(m)
=(rf+sf)(m)

(M3) (rs)f(m)=r(sf(m))=r[sf](m)=[r(sf)](m)

(M4) (1*f)(m)=f(1*m)=f(m)

Is dit allemaal correct?
Omdat rf gedefinieerd wordt als (rf)(m)=rf(m), geldt dan nog steeds f(rm)=rf(m) uit de definitie van een R-moduulhomomorfisme?

Vriendelijke groeten,
Viky

viky
Student hbo - maandag 13 december 2004

Antwoord

Voor zover ik kan overzien en het mij herinner, ziet het er gezond uit wat je opschrijft.

MBL
maandag 13 december 2004

©2001-2024 WisFaq