WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: R-moduulstructuur

Dit is een reactie op vraag 30650

Hallo MBL,

Ik heb denk ik de vraagstuk opgelost.Zou u mij misschien kunnen zeggen of ik het correct heb gedaan?

Ik moet aantonen dat H=Hom_R(M,N) een moduul is over R.Ik moet dus laten zien dat,
(M1) r(f+g)=rf=rg
(M2) (r+s)frf+sf
(M3) (rs)f=r(sf)
(M4) 1*f=f
r,s in R en f,g in H.

Ik heb het volgende:
(M1) r(f+g)(m)=r(f+g)(m)=?(f+g)(rm)=?f(rm)+g(rm)
=rf(m)+rg(m)=(rf)(m)+(rg)(m)
[rf+rg](m)

(M2) [(r+s)(f)](m)=f[(r+s)m]=f(rm+sm)
=f(rm)+f(sm)=(rf)(m)+(sf)(m)
=(rf+sf)(m)

(M3) (rs)f(m)=r(sf(m))=r[sf](m)=[r(sf)](m)

(M4) (1*f)(m)=f(1*m)=f(m)

Is dit allemaal correct?
Omdat rf gedefinieerd wordt als (rf)(m)=rf(m), geldt dan nog steeds f(rm)=rf(m) uit de definitie van een R-moduulhomomorfisme?

Vriendelijke groeten,
Viky
viky
Student hbo - maandag 13 december 2004

Antwoord

Voor zover ik kan overzien en het mij herinner, ziet het er gezond uit wat je opschrijft.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 13 december 2004