Zij R een ring (niet de nulring) met eenhedengroep R'={1}. Ik wil graag aantonen dat R karakteristiek 2 heeft. Ik weet dat ik de volgden definities kan gebruiken, maar ik kom er toch niet uit.
1)Als voor een ring een positieve integer n bestaat zodat n*a=0 voor alle a in R, dan is de kleinste pos. intg. die hier aan voldoet de karakteristiek van de ring.
2)R heeft karakteristiek n0 d.e.s.d.a. n de kleinste pos. intg. is zodat n*1=0. (met 1 de multiplicatieve identiteit).
Groeten,
Viky
viky
Student hbo - maandag 20 september 2004
Antwoord
Kijk eens naar de eenhedengroepen in een aantal ringen (,,,,[i ],/n,...)
Je zal zien dat naast 1, ook altijd -1 een eenheid is (je moet dit natuurlijk bewijzen).
Maar in de opgave staat dat er maar één eenheid is, namelijk 1. Dat betekent dat 1=-1, of dat 1+1=0. Dus de karakteristiek is 2 (of 1 maar dat wordt uitgesloten omdat je niet met de nulring werkt).
0 d.e.s.d.a. n de kleinste pos. intg. is zodat n*1=0. (met 1 de multiplicatieve identiteit). 
,
,
,
,
Re: Karakteristiek van een ring 