\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 27141

Re: Arcsin funties

hiermee verklaar je wel dat de antwoorden gelijk zijn, maar nog niet het feit op zich dat er verschillende arcsinussen in de antwoorden staan. Volgens mij moet je iets met het feit dat exp(x) en sqrt(1-exp(2*x)) precies de rechte zijden van een gelijkzijdige driehoek zijn met een hypothenusa van 1. Je zou voor de gevallen x=-ln9 en x=-ln3 twee van die driehoeken kunnen tekenen. In het geval van de subsitutie van u=exp(x) is de hoek die je moet hebben die tegenover de exp(x) zijde. In het geval van de andere subsitutie moet je de andere hoek hebben. Het is eenvoudig aan te tonen (op de manier zoals hier gedaan of anders met Z hoeken) dat de verandering van de hoeken tegenover resp exp(x) en sqrt(1-exp(2*x)) gelijk zijn en tegenovergesteld! Dit laatste is ook nog net even belangrijk.

Johan
Ouder - donderdag 9 september 2004

Antwoord

Inderdaad wordt door de substitutie (1) u=exp(x) of (2) u'=Ö(1-u*u) de andere hoek gekozen.
Leuk is om nog te vermelden dat :
cos ( arcsin(1/3) - arcsin(1/9) ) =
1/3 + 1/9 + 2/3Ö(2)+4/9Ö(5)
Hierin komen alle 4 de termen uit de twee verschillende schrijfwijze voor.

TvR
maandag 13 september 2004

©2001-2024 WisFaq