\require{AMSmath}

Integraal

Ik heb deze vraag op twee verschillende manieren opgelost, maar twee maal kom ik een verschillend antwoord uit
Vraag : integraal van ((x²) op Ö(1-x²))

Langs de eerste weg heb ik Ö(1-x²) gelijk gesteld aan t en bekom ik als antwoord (-2/3)x²Ö(1-x²)

Langs de andere weg heb ik de teller x² veranderd in 1-1+x² en zo de integraal gesplitst in 2 verschillende integralen waarbij ik het antwoord -2Ö(1-x²) + (2/3)(1-x²)Ö(1-x²) uitkom

Ik dank u voor uw hulp

Peggy
Student universiteit België - woensdag 21 januari 2004

Antwoord

Hallo,

Jammer genoeg zou de juiste oplossing zijn:
1/2 [Bgsin(x)-xÖ(1-x²)]

Dat kan je het makkelijkst uitkomen door de goniometrische substitutie t=sin(x). Of zoals jij het op de tweede manier deed, die zal ik even uitwerken:

òx²/Ö(1-x²) dx
= ò(1-(1-x²))/Ö(1-x²) dx
= òdx/Ö(1-x²) - òÖ(1-x²)dx
= Bgsin(x) - òÖ(1-sin²t)d(sint) door substitutie x=sint
= Bgsin(x) - òcos²t dt
= Bgsin(x) - ò(1+cos(2t))/2 dt (dubbelehoekformule)
= Bgsin(x) - òdt/2 - òcos(2t)d(2t)/4
= Bgsin(x) - t/2 - sin(2t)/4
= Bgsin(x) - Bgsin(x)/2 - sin(t)cos(t)/2 (dubbelehoekformule)
= Bgsin(x)/2 - xÖ(1-x²)/2

NB: als je op wisfaq zoekt op 'online primitiveren' vind je trouwens een handig programma dat integralen uitrekent.

Groeten,

Christophe
woensdag 21 januari 2004

©2001-2024 WisFaq