WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Integraal

Ik heb deze vraag op twee verschillende manieren opgelost, maar twee maal kom ik een verschillend antwoord uit
Vraag : integraal van ((x²) op Ö(1-x²))

Langs de eerste weg heb ik Ö(1-x²) gelijk gesteld aan t en bekom ik als antwoord (-2/3)x²Ö(1-x²)

Langs de andere weg heb ik de teller x² veranderd in 1-1+x² en zo de integraal gesplitst in 2 verschillende integralen waarbij ik het antwoord -2Ö(1-x²) + (2/3)(1-x²)Ö(1-x²) uitkom

Ik dank u voor uw hulp
Peggy
Student universiteit België - woensdag 21 januari 2004

Antwoord

Hallo,

Jammer genoeg zou de juiste oplossing zijn:
1/2 [Bgsin(x)-xÖ(1-x²)]

Dat kan je het makkelijkst uitkomen door de goniometrische substitutie t=sin(x). Of zoals jij het op de tweede manier deed, die zal ik even uitwerken:

òx²/Ö(1-x²) dx
= ò(1-(1-x²))/Ö(1-x²) dx
= òdx/Ö(1-x²) - òÖ(1-x²)dx
= Bgsin(x) - òÖ(1-sin²t)d(sint) door substitutie x=sint
= Bgsin(x) - òcos²t dt
= Bgsin(x) - ò(1+cos(2t))/2 dt (dubbelehoekformule)
= Bgsin(x) - òdt/2 - òcos(2t)d(2t)/4
= Bgsin(x) - t/2 - sin(2t)/4
= Bgsin(x) - Bgsin(x)/2 - sin(t)cos(t)/2 (dubbelehoekformule)
= Bgsin(x)/2 - xÖ(1-x²)/2

NB: als je op wisfaq zoekt op 'online primitiveren' vind je trouwens een handig programma dat integralen uitrekent.

Groeten,

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 21 januari 2004