\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 12345

Re: Enkele integralen

òdx/(cos²(x)sin²(x)) en òdx/sinx zijn gelukt, maar òdx/cos x wil niet lukken
òdx/cos x
= ò(cos²(x/2) + sin²(x/2))/(2cos²(x/2) - 1)
= òcos²(x/2)/(2cos²(x/2) - 1) + òsin²(x/2)/(2cos²(x/2) - 1)

maar hoe moet het dan nu verder?

Roel
Student universiteit België - donderdag 12 juni 2003

Antwoord

Met de t-formules moet het te doen zijn:

Stel t = tg(x/2)
dan heb je:
cos²(x/2)= 1 /(1+t²)
sin²(x/2)= t²/(1+t²)

Nu kan je gebruik maken van partieelbreuken.
A/(1-t) + B/(1+t)
Dus 2 = At+A+B-Bt
Dus A=B=1 en dan krijg je logaritmen van t+1 en van t-1...

Koen
donderdag 12 juni 2003

©2001-2024 WisFaq