WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Re: Gemengde opgaven

Dit is een reactie op vraag 82694

Oké, uw eerste antwoord verstond ik wel, maar aan de hand van deze video: 'https://www.youtube.com/watch?v=WDEhTXuIpJI' heb ik die piramide-achtige constructie gecreërt. Dus deze methode klopt helemaal niet en ik moet dus alleen vertrouwen op de schijven en buizen methode?

Ik heb vandaag veel opgaven opgelost met de s&b methode die u voorgelegd hebt, ik krijg hiermee een correct antwoord, alleen leek de methode op youtube eenvoudiger.

Ik apprecieer de moeite die u doet, ik heb geen enkele tutorial gevonden waar men de berekening van het traagheidsmoment uitlegt vanuit een wiskundig standpunt.

Moet ik hiervoor het integraal berekenen van INT(1-4)2·pi·x³(e^(-3x))dx?
Wolfga
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 16 augustus 2016

Antwoord

Aha, ik had het verkeekde plaatje in mijn hoofd; je laatste berekening is prima. Hij is min of meer gebaseerd op poolcoördinaten.
Als je even ruimtelijk denkt, met een extra $z$-as, dan kun je het wentellichaam, $W$, beschrijven door middel van $1\le\sqrt{x^2+z^2}\le4$ èn $0\le y\le f(\sqrt{x^2+z^2})$, waarbij $f$ de gegeven functie is.
Het traagheidsmoment wordt gegeven door de volgende integraal: $\int_W(x^2+z^2)\,dV$. Als je die integraal gaat uitwerken krijg je $\int_R (x^2+z^2)e^{-3(x^2+z^2)}\,d A$, waarbij $A$ de ring is gegeven door $1\le\sqrt{x^2+z^2}\le4$.
Als dan overgaat op poolcoördinaten (zie de link) krijg je de integraal uit je vraag.
Zie Wikipedia: poolcoördinaten en integralen

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 17 augustus 2016