|
|
|
\require{AMSmath}
Integreren van een rationale functie
integraal van (x2+2x)/(x2+4)2
eerst splits je de teller zo kan de integraal (2x)/(x2+4)2 makkelijk berekend worden met substitutie maar ik krijg de integraal (x2)/(x2+4)2 maar niet uitgewerkt
Ik denk dat ik al fout zit bij het splitsen in partieelbreuken.
Kan er iemand deze integraal uitwerken?
Mv
Student universiteit België - donderdag 7 januari 2016
Antwoord
Je kunt om bijvoorbeeld partiëel integreren:
$$
\int\frac{x^2}{(x^2+4)^2}\,\mathrm{d}x = \int x\cdot\frac{x}{(x^2+4)^2}\,\mathrm{d}x
$$
primitiveer $x/(x^2+4)$, dat wordt $-\frac12\frac1{x^2+4}$, er komt dus
$$
x\cdot-\frac{1}{2(x^2+4)}-\int-\frac1{2(x^2+4)}\,\mathrm{d}x
$$
en de laatste integraal leidt tot een arctangens.
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 7 januari 2016
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
