De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vergelijking met hogere machten oplossen met ontbinden in factoren

Beste,

Ik heb een opdracht gekregen en snap er niks van. Zou er iemand me een hulplijn kunnnen geven a.u.b. Het onderwerp gaat over vergelijkingen oplossen van hogere machten door te onbinden in factoren!

Dit zijn de oefeningen:
  1. 4-12x+9x2=0
  2. 5x2+8=0
  3. 4(x-2)2-9=0
  4. x3-3x-3x2+9=0
Alvast bedankt

Kaatje
2de graad ASO - donderdag 12 februari 2015

Antwoord

Als je vergelijkingen op wilt lossen met ontbinden in factoren dan is kennis omtrent bijvoorbeeld de product-som-methode voor tweedegraadsvergelijkingen wel handig. Ook kennis omtrent de merkwaardige producten is ook handig. Dat kan je natuurlijk allemaal opzoeken!

I.
4-12x+9x2=0
Ik wil hier (als het kan) iets van maken als:
(...-...)2=0
Dat blijkt te kunnen!
Gebruik daarbij (a-b)2=a2-2ab+b2
(2-3x)2=0
2-3x=0
3x=2
x=$\frac{2}{3}$
Opgelost!

II.
5x2+8=0
Hier valt weinig te ontbinden in factoren. De vergelijking heeft geen oplossingen!

III.
4(x-2)2-9=0
Deze vergelijking kan je zonder ontbinden oplossen:
4(x-2)2=9
(x-2)2=$\frac{9}{4}$
x-2=$-\sqrt{\frac{9}{4}}$ of x-2=$\sqrt{\frac{9}{4}}$
x-2=-1$\frac{1}{2}$ of x-2=1$\frac{1}{2}$
x=$\frac{1}{2}$ of x=3$\frac{1}{2}$

Wil je deze vergelijking toch oplossen met ontbinden in factoren dan zit er weinig anders op dan de haakjes weg te werken en dat verder te ontbinden...

4(x-2)2-9=0
4(x2-4x+4)-9=0
4x2-16x+16-9=0
4x2-16x+7=0
(2x-1)(2x-7)=0
2x-1=0 of 2x-7=0
2x=1 of 2x=7
x=$\frac{1}{2}$ of x=3$\frac{1}{2}$

IV.
x3-3x2-3x+9=0
Je kunt (met wat zoeken!) er achter komen dat x=3 een oplossing is van deze vergelijking. Als je dat weet dan kan je deze vergelijking schrijven als:
(x-3)(....)=0
Met wat speurwerk:
x3-3x2-3x+9=0
(x-3)(x2-3)=0
x=3 of x=$-\sqrt{3}$ of x=$\sqrt{3}$

Zoiets moet het zijn! Hopelijk helpt dat.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 12 februari 2015



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3