De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Centrum en antihomomorifsmen

1)Laat zien dat het centrum Z(Sn) van Sn triviaal is voor n ongelijk aan 2. Wat is Z(S2)?
Ik kom tot zover:
Ik weet Z(S2)={s$\bot$S2: sx=xs voor alle s in S2}
Als we dan sigma in Sn pakken die niet de eenheid is, dan is er een a$\bot$1,.....n waarvoor geldt dat sigma(a)a. Nu hebben we Sn met n>=2. Nu dus een x bedenken..Het moet een cykel zijn dat weet ik.

2)F is een antihomomorfisme dsd f: x$\to$f(x-1) is een homomorfisme.
Van links naar rechts is duidelijk:
we weten f(xy)=f(y)(fx)
Er geldt f(xy)=f((xy)-1)=f(y-1x-1)=f(x-1)f(y-1) dus f is homomorfisme.

Van rechts naar links snap ik niet hoe ik dat moet doen, omdat ik een beetje in de war zit met dat f en f.

roos
Student universiteit - zondag 31 maart 2013

Antwoord

1. En nu gebruik je dat $n>2$: er is nog een $b\le n$ ongelijk aan $a$ en $\sigma(a)$. Neem voor $\tau$ de verwisseling $\bigl(b\, \sigma(a)\bigr)$; reken nu eens na wat het beeld van $a$ is onder $\sigma\tau$ en onder $\tau\sigma$.
2. Je moet kennelijk bewijzen dat $f(xy)=f(y)f(x)$. Maar er geldt toch ook dat $f(x)=f^*(x^{-1})$? Daar kun je nu gebruik van maken.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 1 april 2013



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3