De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vergelijking oplossen

Hallo,

Ik zit met een vraag over de volgende uitwerking:

y' - y = 4
y'e-t - ye-t = 4e-t
(ye-t)' = 4e-t
ye-t = 4e-t dt = -4e-t + c
y = -4 + cet

Mijn vraag is waarom y'e-t - ye-t als (ye-t)' geschreven kan worden.

Ook is me niet helemaal duidelijk hoe de integraal wordt opgelost.

Kunnen jullie mij hiermee helpen?

Fred
Student hbo - vrijdag 14 september 2012

Antwoord

Je eerste vraag volgt uit de product regel bij differentieren. (afgeleide van de eerste vermenigvuldigd met de tweede, plus de afgeleide van de tweede vermenigvuldigd met de eerste) (in wiskundige notatie: (fg)'=f'g+g'f
In dit geval: (ye-t)'= (y)'e-t +y(e-t)'= y'e-t+-1ye-t
= y'e-t - ye-t

De integraal wordt als volgt opgelost:
De primitieve van 4e-t moet worden gegeven. van 4et zou dit gewoon 4et +c zijn (definitie van ex). Er staat echter e-1t, dus moet je voor de -1 gaan compenseren. Dus je deelt door -1. Dus je krijgt: -4e-t +c (als er bijvoorbeeld 4e-2t had gestaan moest je delen door -2, dan kreeg je dus -2e-2t)
Hopelijk is het zo duidelijk.
Met vriendelijke groet,
Bart

bs
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 14 september 2012



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3