De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijzen van een hoek in een driehoek

Je hebt een driehoek ABC met BD als de bissectrice van B en DE de bissectrice van BDA. Ik moet dan bewijzen dat hoek E van driehoek BED, hoek A + 1/4 van hoek B + 1/2 van hoek C is. Hoe moet ik dit oplossen. Ik heb al heel veel opgeschreven, maar kom er maar niet uit!

Dianne
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 22 mei 2012

Antwoord

Hallo Dianne,

Ik help je op weg:
A + B + C = 180
A +ABD + BDA = 180

Hieruit volgt:
A + B + C = A +ABD + BDA
Na een beetje herschikken vind je:
BDA = 1/2B + C (Vind jij dit ook?)

BDE is de helft hiervan.

Ga nu verder in driehoek BDE: de som van de hoeken is weer 180, dus gelijk aan de som van de hoeken in driehoek ABC:

DEB + EBD + BDE = A + B + C
DEB moet je uitrekenen, alle andere hoeken kan je al uitdrukken in A, B en C,

dus als je dit netjes uitwerkt, komt je bewijs er 'vanzelf' uit.

Lukt het hiermee?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 22 mei 2012



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3