WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 25 april 2024

Bewijzen van een hoek in een driehoek

Je hebt een driehoek ABC met BD als de bissectrice van B en DE de bissectrice van BDA. Ik moet dan bewijzen dat hoek E van driehoek BED, hoek A + 1/4 van hoek B + 1/2 van hoek C is. Hoe moet ik dit oplossen. Ik heb al heel veel opgeschreven, maar kom er maar niet uit!

Dianne
22-5-2012

Antwoord

Hallo Dianne,

Ik help je op weg:
A + B + C = 180
A +ABD + BDA = 180

Hieruit volgt:
A + B + C = A +ABD + BDA
Na een beetje herschikken vind je:
BDA = 1/2B + C (Vind jij dit ook?)

BDE is de helft hiervan.

Ga nu verder in driehoek BDE: de som van de hoeken is weer 180, dus gelijk aan de som van de hoeken in driehoek ABC:

DEB + EBD + BDE = A + B + C
DEB moet je uitrekenen, alle andere hoeken kan je al uitdrukken in A, B en C,

dus als je dit netjes uitwerkt, komt je bewijs er 'vanzelf' uit.

Lukt het hiermee?

GHvD
22-5-2012


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#67661 - Bewijzen - Leerling bovenbouw havo-vwo