De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Invarianten

Nu ben ik op school bezig met invarianten, en stootte ik op dit probleem op internet:
Start with the integer 72006. At each step, delete the leading digit, and
add it to the remaining number. This is repeated until a number with exactly
10 digits remains. Prove that this number has two equal digits.
Ik begin er aan maar ik geraak niet verder. Ik zie wel dat log(7^2006)=2006.log(7) is. Zo kan ik bereken dat 7^2006=10^1695.10^0,2666 en 10^0,2666 is 1,8475. Dus je weet dat het eerste getal met een 1, het tweede met een 8 begint ... enz.
Maar veel ben ik hier niet mee.
Help?
Bedankt!

Anonie
3de graad ASO - donderdag 17 november 2011

Antwoord

Hallo, anoniempje.

Run het volgende pascal-programma:

program anoniempje;
var a:integer; x,b,c:real;
begin
x:=72006; a:=5; c:=70000;
while a10 do
begin
x:=x+(x-c);
a:=round(ln(x)/ln(10))+1; b:=exp(a*ln(10));
if bx then begin a:=a-1; b:=exp(a*ln(10)) end;
c:=0; while c+bx do c:=c+b;
end;
writeln(x:13:2);
readln
end.

De output is 3602711552.00, en hierin komen de 1 en de 5 beide twee keer voor.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 18 november 2011



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3