WisFaq!

Invarianten

Nu ben ik op school bezig met invarianten, en stootte ik op dit probleem op internet:
Start with the integer 72006. At each step, delete the leading digit, and
add it to the remaining number. This is repeated until a number with exactly
10 digits remains. Prove that this number has two equal digits.
Ik begin er aan maar ik geraak niet verder. Ik zie wel dat log(7^2006)=2006.log(7) is. Zo kan ik bereken dat 7^2006=10^1695.10^0,2666 en 10^0,2666 is 1,8475. Dus je weet dat het eerste getal met een 1, het tweede met een 8 begint ... enz.
Maar veel ben ik hier niet mee.
Help?
Bedankt!

Anoniempje
17-11-2011

Antwoord

Hallo, anoniempje.

Run het volgende pascal-programma:

program anoniempje;
var a:integer; x,b,c:real;
begin
x:=72006; a:=5; c:=70000;
while a10 do
begin
x:=x+(x-c);
a:=round(ln(x)/ln(10))+1; b:=exp(a*ln(10));
if bx then begin a:=a-1; b:=exp(a*ln(10)) end;
c:=0; while c+bx do c:=c+b;
end;
writeln(x:13:2);
readln
end.

De output is 3602711552.00, en hierin komen de 1 en de 5 beide twee keer voor.

hr
18-11-2011