|
|
\require{AMSmath}
Bewijs
Beste, beschouw volgende relatie op een verzameling X, met A, B elementen van de machtsverzameling van X (notatie P (X)): A R B als en slechts als er een functie f: X - X is met f (A) = B (het beeld van A onder f is B); (a) Is deze relatie reflexief, symmetrisch, transitief? (b) Bewijs dat R een equivalentierelatie is als en slechts als kardinaliteit van X kleiner of gelijk is aan 1.
Hoe zou men dit moeten bewijzen/ controleren ?
Ik dank u bij voorbaat ;
Tom
Tom
Student universiteit België - dinsdag 27 oktober 2009
Antwoord
Het gaat hier om een relatie op P(X). In het algemeen kan het geen kwaad de definities op te schrijven voor deze relatie; je ziet dan wat je moet aantonen/weerleggen. Bijvoorbeeld symmetrie wordt: voor elke A en B geldt dat als er een afbeelding f:X$\to$X met B=f[A] dan is er ook een afbeelding g:X$\to$X met g[B]=A. Het lijkt me dat die implicatie misloopt als A meer elementen heeft dan B. Dit geeft ook meteen aan waar de oplossing van de tweede opgave gezocht moet worden.
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 28 oktober 2009
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|