WisFaq!

Bewijs

Beste, beschouw volgende relatie op een verzameling X, met A, B elementen van de machtsverzameling van X (notatie P (X)):
A R B als en slechts als er een functie f: X - X is met
f (A) = B (het beeld van A onder f is B);
(a) Is deze relatie reflexief, symmetrisch, transitief?
(b) Bewijs dat R een equivalentierelatie is als en slechts als kardinaliteit van X kleiner of gelijk is aan 1.

Hoe zou men dit moeten bewijzen/ controleren ?

Ik dank u bij voorbaat ;

Tom

Tom
27-10-2009

Antwoord

Het gaat hier om een relatie op P(X).
In het algemeen kan het geen kwaad de definities op te schrijven voor deze relatie; je ziet dan wat je moet aantonen/weerleggen.
Bijvoorbeeld symmetrie wordt: voor elke A en B geldt dat als er een afbeelding f:X$\to$X met B=f[A] dan is er ook een afbeelding g:X$\to$X met g[B]=A. Het lijkt me dat die implicatie misloopt als A meer elementen heeft dan B. Dit geeft ook meteen aan waar de oplossing van de tweede opgave gezocht moet worden.

kphart
28-10-2009