De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Twintig personen verdelen over 4 groepen

Op hoeveel manieren kan je een groep van 20 personen indelen in 4 deelgroepen, waarbij er in elke deelgroep minstens 1 persoon zit. Elke deelgroep heeft een aparte taak te vervullen.

Sam Go
3de graad ASO - maandag 19 januari 2009

Antwoord

Wat je in feite moet tellen zijn de functies van {1,2,...,20} naar {1,2,3,4} die alle waarden aannemen. Dat gaat het snelst door naar het complement te kijken: voor i=1,2,3,4 schrijf je Ai={f:i zit niet in het beeld van f}; dus A1 bestaat uit de functies die van {1,2,...,20} naar {2,3,4} gaan en dat zijn er 320. Het complement van onze gezochte verzameling is dan de vereniging van de vier Ai. Het principe van inclusie-exclusie (zie de link hieronder voor de formule) impliceert dat het aantal elementen van die vereniging gelijk is aan 4320-6220+4120. Het gevraagde antwoord is dan dit getal afgetrokken van het totaal aantal functies, dus 420-(4320-6220+4120).

Zie Wikipedia: Inclusion-exclusion principle

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 21 januari 2009



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb