|
|
|
\require{AMSmath}
Stelsels
Beschouw een stelsel AX=B. Toon aan da steeds geldt dat
rang(A) rang(A|B)rang(A)+1
Kan je helpen, want ik weet niet hoe eraan te beginnen met een gepaste redenering.
alvast bedankt
Rutger
Student universiteit België - zondag 13 januari 2008
Antwoord
Beste Rutger,
De rang van een matrix is gelijk aan het maximaal aantal lineair onafhankelijke kolommen. Stel dat de mxn-matrix A precies k lineair onafhankelijke kolommen heeft, met k ten hoogste gelijk aan min(m,n). Als we nu een kolom B toevoegen, dan zijn er twee mogelijkheden:
- de kolom B is lineair afhankelijk van deze k kolommen: de rang blijft dan k want die k kolommen zijn nog steeds lineair onafhankelijk natuurlijk;
- de kolom B is lineair onafhankelijk van deze k kolommen: de rang wordt dan k+1 want je kan deze kolom nu bij het stel lineair onafhankelijke kolommen voegen.
mvg,
Tom
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 15 januari 2008
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
