WisFaq!

Stelsels

Beschouw een stelsel AX=B. Toon aan da steeds geldt dat
rang(A)rang(A|B)rang(A)+1

Kan je helpen, want ik weet niet hoe eraan te beginnen met een gepaste redenering.
alvast bedankt

Rutger
13-1-2008

Antwoord

Beste Rutger,

De rang van een matrix is gelijk aan het maximaal aantal lineair onafhankelijke kolommen. Stel dat de mxn-matrix A precies k lineair onafhankelijke kolommen heeft, met k ten hoogste gelijk aan min(m,n). Als we nu een kolom B toevoegen, dan zijn er twee mogelijkheden:

- de kolom B is lineair afhankelijk van deze k kolommen: de rang blijft dan k want die k kolommen zijn nog steeds lineair onafhankelijk natuurlijk;
- de kolom B is lineair onafhankelijk van deze k kolommen: de rang wordt dan k+1 want je kan deze kolom nu bij het stel lineair onafhankelijke kolommen voegen.

mvg,
Tom

td
15-1-2008