WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Onbepaalde integraal

Ik zou de integraal van y=1/(x⁶+1) willen vinden.
pieter
3de graad ASO - zaterdag 19 mei 2007

Antwoord

Dag Pieter,

Hij ziet er leuk uit, maar de schijn bedriegt nogal:

1/(x⁶+1) = (¹/₃)/(x²+1) +
+ ( ¹/₃ - ^xÖ3/₆ ) / (x²+xÖ3+1)
+ ( ¹/₃ + ^xÖ3/₆ ) / (x²+xÖ3+1)

A) De integraal van 1/(x²+1) is arctan(x)
B)Verder: 1/(x²+xÖ3+1) = 4/((2x+Ö3)²+1)
met als integraal dus: 2arctan(2x+Ö3)
C) en tenslotte de integraal van: (2x+Ö3)/(x²+xÖ3+1) is: ln(x²+xÖ3+1)
Door dat te combineren vind je de integraal. Maar leuk wordt het niet. (vind ik tenminste)

Groet. Oscar.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 19 mei 2007

Re: Onbepaalde integraal