WisFaq!

Onbepaalde integraal

Ik zou de integraal van y=1/(x⁶+1) willen vinden.

pieter
19-5-2007

Antwoord

Dag Pieter,

Hij ziet er leuk uit, maar de schijn bedriegt nogal:

1/(x⁶+1) = (¹/₃)/(x²+1) +
+ ( ¹/₃ - ^xÖ3/₆ ) / (x²+xÖ3+1)
+ ( ¹/₃ + ^xÖ3/₆ ) / (x²+xÖ3+1)

A) De integraal van 1/(x²+1) is arctan(x)
B)Verder: 1/(x²+xÖ3+1) = 4/((2x+Ö3)²+1)
met als integraal dus: 2arctan(2x+Ö3)
C) en tenslotte de integraal van: (2x+Ö3)/(x²+xÖ3+1) is: ln(x²+xÖ3+1)
Door dat te combineren vind je de integraal. Maar leuk wordt het niet. (vind ik tenminste)

Groet. Oscar.

os
19-5-2007