WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Re: Berekenen van sin²(x) met partiele integratie

Dit is een reactie op vraag 48159

Volgens mij klopt wat je nu zegt ook niet helemaal,
De integraal \int{}sin2(x)dx = 1/2x - 1/2.sin(x).cos(x).
Maar goed, volgens mijn boek moet je dit kunnen berekenen met behulp van partiële integratie. In jullie uitleg over partiële integratie zoals bij voorbeeld 6.
danny
Student hbo - dinsdag 19 december 2006

Antwoord

Na de eerste stap van de partiele integratie had je:
\int{}sin²(x)dx=-sin(x)cos(x)+\int{}cos²(x)dx.
Als je nu cos²x vervangt door 1-sin²x dan krijg je:
\int{}sin²(x)dx=-sin(x)cos(x)+\int{}(1-sin²(x))dx \Rightarrow
\int{}sin²(x)dx=-sin(x)cos(x)+\int{}1.dx-\int{}sin²x.dx\Rightarrow
\int{}sin²(x)dx=-sin(x)cos(x)+x-\int{}sin²x.dx\Rightarrow
2\int{}sin²(x)dx=-sin(x)cos(x)+x dus
\int{}sin²(x)dx=-1/2sin(x)cos(x)+1/2x
(het kan dus inderdaad wel met partiele integratie)

Overigens klopt dit wel met mijn antwoord, want -1/4sin(2x)=-1/4·2sin(x)cos(x)=-1/2sin(x)cos(x).

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 19 december 2006