WisFaq!

Re: Berekenen van sin²(x) met partiele integratie

Volgens mij klopt wat je nu zegt ook niet helemaal,
De integraal $\int{}$sin2(x)dx = 1/2x - 1/2.sin(x).cos(x).
Maar goed, volgens mijn boek moet je dit kunnen berekenen met behulp van partiële integratie. In jullie uitleg over partiële integratie zoals bij voorbeeld 6.

danny derks
19-12-2006

Antwoord

Na de eerste stap van de partiele integratie had je:
$\int{}$sin²(x)dx=-sin(x)cos(x)+$\int{}$cos²(x)dx.
Als je nu cos²x vervangt door 1-sin²x dan krijg je:
$\int{}$sin²(x)dx=-sin(x)cos(x)+$\int{}$(1-sin²(x))dx $\Rightarrow$
$\int{}$sin²(x)dx=-sin(x)cos(x)+$\int{}$1.dx-$\int{}$sin²x.dx$\Rightarrow$
$\int{}$sin²(x)dx=-sin(x)cos(x)+x-$\int{}$sin²x.dx$\Rightarrow$
2$\int{}$sin²(x)dx=-sin(x)cos(x)+x dus
$\int{}$sin²(x)dx=-1/2sin(x)cos(x)+1/2x
(het kan dus inderdaad wel met partiele integratie)

Overigens klopt dit wel met mijn antwoord, want -1/4sin(2x)=-1/4·2sin(x)cos(x)=-1/2sin(x)cos(x).

hk
19-12-2006