De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

De regel van L`Hopital

Kan er mij iemand de regel van L'HOPITAL uitleggen aub
merci

gill
Iets anders - dinsdag 16 juli 2002

Antwoord

De regel van de L'Hopital komt voor bij limieten in combinatie met breuken.

ruw gesteld: wanneer je een functie hebt in de vorm van een breuk, en het nemen van een limiet DREIGT je 0/0 op te leveren... dan mag je de teller differentieren en de noemer, en nogmaals de limiet nemen.

gelijk maar een voorbeeld ter verduidelijking:

stel je hebt:

lim(x$\to$0) (sinx)/x

dit DREIGT je dus nul/nul op te leveren, immers sin0=0 en de noemer gaat ook naar 0.

Nu ga je als volgt verder:
lim(x$\to$0) (sinx)/x = lim(x$\to$0) [sinx]'/[x]' = lim(x$\to$0) (cosx)/1 = 1/1 = 1

natuurlijk is sinx/x $\ne$ cosx/1, maar met de limietjes ervoor, mag het wl. Deze 'stap' heet de regel van de L'Hopital.

nog een voorbeeld:
lim(x$\to$2) (ex-2-1)/(x2-4)

ook hier dreig je weer 0/0 te krijgen, en dus:

lim(x$\to$2) (ex-2-1)/(x2-4) =
lim(x$\to$2) ex-2/(2x) = 1/4

groeten,

martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 18 juli 2002



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb