WisFaq!

De regel van L`Hopital

Kan er mij iemand de regel van L'HOPITAL uitleggen aub
merci

gill
16-7-2002

Antwoord

De regel van de L'Hopital komt voor bij limieten in combinatie met breuken.

ruw gesteld: wanneer je een functie hebt in de vorm van een breuk, en het nemen van een limiet DREIGT je 0/0 op te leveren... dan mag je de teller differentieren en de noemer, en nogmaals de limiet nemen.

gelijk maar een voorbeeld ter verduidelijking:

stel je hebt:

lim(x$\to$0) (sinx)/x

dit DREIGT je dus nul/nul op te leveren, immers sin0=0 en de noemer gaat ook naar 0.

Nu ga je als volgt verder:
lim(x$\to$0) (sinx)/x = lim(x$\to$0) [sinx]'/[x]' = lim(x$\to$0) (cosx)/1 = 1/1 = 1

natuurlijk is sinx/x $\ne$ cosx/1, maar met de limietjes ervoor, mag het wèl. Deze 'stap' heet de regel van de L'Hopital.

nog een voorbeeld:
lim(x$\to$2) (e^x-2-1)/(x²-4)

ook hier dreig je weer 0/0 te krijgen, en dus:

lim(x$\to$2) (e^x-2-1)/(x²-4) =
lim(x$\to$2) e^x-2/(2x) = ¹/₄

groeten,

martijn

mg
18-7-2002