WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Booglengte

De grafiek van de functie h(x) = x2is getekend op een vel papier. Een mier voelt zich aangetrokken door de mooie grafiek en begeeft zich naar de oorsprong (het punt 0, 0). Vanaf hier volgt hij / zij precies de getekende grafiek en legt hierbij een afstand van 10,0 cm af.
Bereken de coördinaten (x, y) van de positie van de mier na deze trip.

Paul B
Student hbo - dinsdag 8 juni 2004

Antwoord

De formule voor het berekenen van een booglengte van een grafiekdeel van de functie f(x) tussen de grenzen a en b =

òÖ(1 + D²f(x)).dx tussen de grenzen a en b.

Bv. de lengte van de boog van f(x) = x² tussen de x-grenzen 0 en 1 =

òÖ(1 + 4x²).dx tussen 0 en 1

Deze onbepaalde integraal oplossen is echter niet zo eenvoudig maar wordt :

F(x) = ¹/₄.ln(2x + Ö(4x²+1)) + ¹/₂.x.Ö(4x²+1)

F(1) - F(0) is dan gelijk aan 1.479

Stel nu dat de gevraagde x-waarde gelijk aan k

We lossen dan de vergelijking op (met TI-89, Derive of een ander softwarepakket...):

F(k) - F(0) = 10

en vinden dat k = 3.0413

De coördinaten zijn dus (3.0413 , 9.2495)

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 8 juni 2004