Booglengte
De grafiek van de functie h(x) = x2is getekend op een vel papier. Een mier voelt zich aangetrokken door de mooie grafiek en begeeft zich naar de oorsprong (het punt 0, 0). Vanaf hier volgt hij / zij precies de getekende grafiek en legt hierbij een afstand van 10,0 cm af.
Bereken de coördinaten (x, y) van de positie van de mier na deze trip.
Paul B
Student hbo - dinsdag 8 juni 2004
Antwoord
De formule voor het berekenen van een booglengte van een grafiekdeel van de functie f(x) tussen de grenzen a en b =
òÖ(1 + D2f(x)).dx tussen de grenzen a en b.
Bv. de lengte van de boog van f(x) = x2 tussen de x-grenzen 0 en 1 =
òÖ(1 + 4x2).dx tussen 0 en 1
Deze onbepaalde integraal oplossen is echter niet zo eenvoudig maar wordt :
F(x) = 1/4.ln(2x + Ö(4x2+1)) + 1/2.x.Ö(4x2+1)
F(1) - F(0) is dan gelijk aan 1.479
Stel nu dat de gevraagde x-waarde gelijk aan k
We lossen dan de vergelijking op (met TI-89, Derive of een ander softwarepakket...):
F(k) - F(0) = 10
en vinden dat k = 3.0413
De coördinaten zijn dus (3.0413 , 9.2495)
dinsdag 8 juni 2004
©2001-2024 WisFaq
|