De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Algebra, binaire operaties

Schrijf de volgende permutaties op minstens twee manieren als product van verwisselingen.
(2 5 4 6 7 3)

en

Bepaal de inverse (t.o.v.) van (1 4 6) (2 3) (11 10 9 8)in
S126.

Ina Ha
Student hbo - donderdag 6 november 2003

Antwoord

Hallo,

Een verwisseling is een permutatie van de vorm (a b).
De permutatie stuurt 2 naar 5, 5 naar 4, ..., en 3 naar 2.

Hoe kan je dat als product van verwisselingen schrijven? Wel, (2 3)(3 7)(7 6)(6 4)(4 5) voldoet want dit product werkt op exact dezelfde manier. Ga maar na (denk eraan dat je van links naar rechts moet uitvoeren!):
2 gaat naar 3 naar 7 naar 6 naar 4 naar 5
3 gaat naar 2
7 gaat naar 3
...

Je vraagt nog een tweede manier? Dat moet je zelf kunnen, zeker als je er aan denkt dat (a b c d e f)=(c d e f a b)...

De tweede vraag: denk even aan wat er met de 1 gebeurt, die gaat naar de 4. Dus de inverse moet 4 naar 1 sturen, dus je noteert al (4 1 . En 6 gaat naar 1, dus invers gaat 1 naar 6, dus dat wordt (4 1 6 . En 4 naar 6 dus invers 6 naar 4, maw (4 1 6). En dat kan je voor alle elementen opschrijven zodat je een heel eenvoudig resultaat krijgt: lees gewoon elke factor in je permutatie van rechts naar links. Dat werkt altijd als je geen elementen hebt die dubbel voorkomen.

Groeten,

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 9 november 2003
  Re: Algebra, binaire operaties  
 Re: Algebra, binaire operaties 
  Re: Algebra, binaire operaties  



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3