Schrijf de volgende permutaties op minstens twee manieren als product van verwisselingen.
(2 5 4 6 7 3)
en
Bepaal de inverse (t.o.v.) van (1 4 6) (2 3) (11 10 9 8)in
S126.
Ina Harbers
6-11-2003
Hallo,
Een verwisseling is een permutatie van de vorm (a b).
De permutatie stuurt 2 naar 5, 5 naar 4, ..., en 3 naar 2.
Hoe kan je dat als product van verwisselingen schrijven? Wel, (2 3)(3 7)(7 6)(6 4)(4 5) voldoet want dit product werkt op exact dezelfde manier. Ga maar na (denk eraan dat je van links naar rechts moet uitvoeren!):
2 gaat naar 3 naar 7 naar 6 naar 4 naar 5
3 gaat naar 2
7 gaat naar 3
...
Je vraagt nog een tweede manier? Dat moet je zelf kunnen, zeker als je er aan denkt dat (a b c d e f)=(c d e f a b)...
De tweede vraag: denk even aan wat er met de 1 gebeurt, die gaat naar de 4. Dus de inverse moet 4 naar 1 sturen, dus je noteert al (4 1 . En 6 gaat naar 1, dus invers gaat 1 naar 6, dus dat wordt (4 1 6 . En 4 naar 6 dus invers 6 naar 4, maw (4 1 6). En dat kan je voor alle elementen opschrijven zodat je een heel eenvoudig resultaat krijgt: lees gewoon elke factor in je permutatie van rechts naar links. Dat werkt altijd als je geen elementen hebt die dubbel voorkomen.
Groeten,
Christophe
9-11-2003
#15918 - Algebra - Student hbo