Bij samengestelde vergelijkingen kan je proberen $2^x$ te vervangen door $y$ en dan de vergelijking oplossen naar $y$ en dan terugvertalen naar $2^x$.
Voorbeeld 1
$
\eqalign{
& 2^{2x + 1} - 9 \cdot 2^{x - 1} + 1 = 0 \cr
& 2 \cdot 2^{2x} - \frac{9}
{2} \cdot 2^x + 1 = 0 \cr
& 2 \cdot \left( {2^x } \right)^2 - \frac{9}
{2} \cdot 2^x + 1 = 0 \cr
& 2y^2 - \frac{9}
{2} \cdot y + 1 = 0 \cr
& 4y^2 - 9y + 2 = 0 \cr
& (4y - 1)(y - 2) = 0 \cr
& y = \frac{1}
{4} \vee y = 2 \cr
& 2^x = \frac{1}
{4} \vee 2^x = 2 \cr
& x = - 2 \vee x = 1 \cr}
$
Voorbeeld 2
$
\eqalign{
& 4^{x - 1} + 1 = 5 \cdot 2^{x - 2} \cr
& \left( {2^2 } \right)^{x - 1} - 5 \cdot 2^{x - 2} + 1 = 0 \cr
& 2^{2x - 2} - 5 \cdot 2^{x - 2} + 1 = 0 \cr
& 2^{2x} - 5 \cdot 2^x + 4 = 0 \cr
& \left( {2^x } \right)^2 - 5 \cdot 2^x + 4 = 0 \cr
& y^2 - 5y + 4 = 0 \cr
& (y - 1)(y - 4) = 0 \cr
& y = 1 \vee x = 4 \cr
& 2^x = 1 \vee 2^x = 4 \cr
& x = 0 \vee x = 2 \cr}
$
Naschrift
Bij het eerste voorbeeld is het (misschien) handiger om alles met 2 te vermenigen.
$
\eqalign{
& 2^{2x + 1} - 9 \cdot 2^{x - 1} + 1 = 0 \cr
& 2^{2x + 2} - 9 \cdot 2^x + 2 = 0 \cr
& 4 \cdot 2^{2x} - 9 \cdot 2^x + 2 = 0 \cr
& 4 \cdot \left( {2^x } \right)^2 - 9 \cdot 2^x + 2 = 0 \cr
& 4y^2 - 9y + 2 = 0 \cr
& \left( {4y - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \cr
& y = \frac{1}
{4} \vee x = 2 \cr
& x = - 2 \vee x = 1 \cr}
$
