Als $e=0$ dan kan je $x$ buiten haakjes halen. Je krijgt dan als oplosingen $x=0$ en de oplossingen van de derdegraadsvergelijking tussen de haakjes. Deze laatste vergelijking kan je dan op de gebruikelijke manier oplossen.
Voorbeeld
Los op: $ x^4 - x^3 + x^2 - x = 0 $
Uitwerking
$
\eqalign{
& x^4 - x^3 + x^2 - x = 0 \cr
& x\left( {x^3 - x^2 + x - 1} \right) = 0 \cr
& x = 0 \vee x^3 - x^2 + x - 1 = 0 \cr
& x = 0 \vee \left( {x - 1} \right)\left( {x^2 + 1} \right) = 0 \cr
& x = 0 \vee x = 1 \vee x^2 + 1 = 0\,\,(v.n.) \cr
& x = 0 \vee x = 1 \cr}
$
Opgelost...
Voorbeeld 2
Los op: $x^4-12x^3+4x^2=0$
Uitwerking
Nu is zelfs $d=0$ en $e=0$. In dat geval kan je $x^2$ buiten haakjes halen. Je krijgt dan $x^2=0$ en een tweedegraadsvergelijking die je op de gebruikelijke manier kan oplosseen.
$
\eqalign{
& x^4 - 12x^3 + 4x^2 = 0 \cr
& x^2 (x^2 - 12x + 4) = 0 \cr
& x^2 = 0 \vee x^2 - 12x + 4 = 0 \cr
& x = 0 \vee \left( {x - 6} \right)^2 - 32 = 0 \cr
& x = 0 \vee \left( {x - 6} \right)^2 = 32 \cr
& x = 0 \vee x = 6 - 4\sqrt 2 \vee x = 6 + 4\sqrt 2 \cr}
$
Opgelost...
