\require{AMSmath}

1. Als e=0

Als $e=0$ dan kan je $x$ buiten haakjes halen. Je krijgt dan als oplosingen $x=0$ en de oplossingen van de derdegraadsvergelijking tussen de haakjes. Deze laatste vergelijking kan je dan op de gebruikelijke manier oplossen.

Voorbeeld

Los op: $ x^4 - x^3 + x^2 - x = 0 $

Uitwerking

$
\eqalign{
  & x^4  - x^3  + x^2  - x = 0  \cr
  & x\left( {x^3  - x^2  + x - 1} \right) = 0  \cr
  & x = 0 \vee x^3  - x^2  + x - 1 = 0  \cr
  & x = 0 \vee \left( {x - 1} \right)\left( {x^2  + 1} \right) = 0  \cr
  & x = 0 \vee x = 1 \vee x^2  + 1 = 0\,\,(v.n.)  \cr
  & x = 0 \vee x = 1 \cr}
$

Opgelost...

Voorbeeld 2

Los op: $x^4-12x^3+4x^2=0$

Uitwerking

Nu is zelfs $d=0$ en $e=0$. In dat geval kan je $x^2$ buiten haakjes halen. Je krijgt dan $x^2=0$ en een tweedegraadsvergelijking die je op de gebruikelijke manier kan oplosseen.

$
\eqalign{
  & x^4  - 12x^3  + 4x^2  = 0  \cr
  & x^2 (x^2  - 12x + 4) = 0  \cr
  & x^2  = 0 \vee x^2  - 12x + 4 = 0  \cr
  & x = 0 \vee \left( {x - 6} \right)^2  - 32 = 0  \cr
  & x = 0 \vee \left( {x - 6} \right)^2  = 32  \cr
  & x = 0 \vee x = 6 - 4\sqrt 2  \vee x = 6 + 4\sqrt 2  \cr}
$

Opgelost...



©2004-2022 WisFaq