1. Als e=0
Als e=0 dan kan je x buiten haakjes halen. Je krijgt dan als oplosingen x=0 en de oplossingen van de derdegraadsvergelijking tussen de haakjes. Deze laatste vergelijking kan je dan op de gebruikelijke manier oplossen.
Voorbeeld
Los op: x^4 - x^3 + x^2 - x = 0
Uitwerking
\eqalign{ & x^4 - x^3 + x^2 - x = 0 \cr & x\left( {x^3 - x^2 + x - 1} \right) = 0 \cr & x = 0 \vee x^3 - x^2 + x - 1 = 0 \cr & x = 0 \vee \left( {x - 1} \right)\left( {x^2 + 1} \right) = 0 \cr & x = 0 \vee x = 1 \vee x^2 + 1 = 0\,\,(v.n.) \cr & x = 0 \vee x = 1 \cr}
Opgelost...
Voorbeeld 2
Los op: x^4-12x^3+4x^2=0
Uitwerking
Nu is zelfs d=0 en e=0. In dat geval kan je x^2 buiten haakjes halen. Je krijgt dan x^2=0 en een tweedegraadsvergelijking die je op de gebruikelijke manier kan oplosseen.
\eqalign{ & x^4 - 12x^3 + 4x^2 = 0 \cr & x^2 (x^2 - 12x + 4) = 0 \cr & x^2 = 0 \vee x^2 - 12x + 4 = 0 \cr & x = 0 \vee \left( {x - 6} \right)^2 - 32 = 0 \cr & x = 0 \vee \left( {x - 6} \right)^2 = 32 \cr & x = 0 \vee x = 6 - 4\sqrt 2 \vee x = 6 + 4\sqrt 2 \cr}
Opgelost...
©2004-2025 WisFaq
