Het herkennen van kansmodellen voor HAVO wiskunde B1.
-
Wanneer gebruik je wat?
-
En wat doe je als het 'iets anders' is?
Is het een continue verdeling? Staat er iets in de opgave over 'normale verdeling'? Zo ja, gebruik dan de normale verdeling!
Is het een discrete verdeling? Dus aantal groene k(n)ikkers? Of aantal jongens? Of iets dergelijks?
Zo ja, is het met of zonder terugleggen?
Is de volgorde belangrijk?
Voorbeeld 1
Ik heb een vaas met 5 groene en 4 rode knikkers. Ik haal hieruit met terugleggen 3 knikkers.
-
Bereken P(g,g,r)
-
Bereken P(2 groene knikkers)
Antwoord
-
Is de volgorde belangrijk? Ja! Dus gewoon 'uitschrijven'!
$
\eqalign{P(g,g,r) = \frac{5}{9} \times \frac{5}{9} \times \frac{4}{9}}
$
-
Is de volgorde belangrijk? Nee! Is het met terugleggen? Ja! Is het een ja-nee probleem? Ja! De binomiale verdeling!
$X$: aantal groene knikkers
p=$\eqalign{\frac{5}{9}}$
n=3
$\eqalign{P(2\,\,groen) = \left( {\matrix{ 3 \cr 2 \cr } } \right) \cdot \left( {{5 \over 9}} \right)^2 \cdot \left( {{4 \over 9}} \right)^1}$
Zie 3. Binomiale verdeling
Voorbeeld 2
Ik heb een vaas met 5 groene en 4 rode knikkers. Ik haal hieruit zonder terugleggen 3 knikkers.
-
Bereken P(g,g,r)
-
Bereken P(2 groene knikkers)
Antwoord
-
Is de volgorde belangrijk? Ja! Dus uitschrijven!
$
\eqalign{P(g,g,r) = \frac{5}{9} \times \frac{4}{8} \times \frac{4}{7}}
$
-
Is de volgorde belangrijk? Nee! Is het met of zonder terugleggen? Zonder! Dus hypergeometrische verdeling!
$
P(2\,groen) = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
5 \\
2 \\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
4 \\
1 \\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
9 \\
3 \\
\end{array}} \right)}}
$
Zie 5. Hypergeometrische verdeling
F.A.Q.
